Không gian tọa độ

ví dụ đơn giản nhất của một không gian vector thông qua trường F chính là chính nó, kết hợp với tính chất cộng và nhân của nó. Một cách tổng quát hơn, tất cả chuỗi dài n:

(a1, a2,..., an)

của tất cả các phần tử của F cấu tạo nên một không gian vector thường được kí hiệu bởi Fn được gọi là không gian tọa độ.

Số phức và các trường mở rộng

Tập hợp các số phức C, chính là, một số có thể viết dưới dạng x+iy cho mọi số thực x và y trong đó i là đơn vị ảo, cấu thành nên một không gian vector thông qua số thực với phép cộng và nhân thông thường

(x + iy) + (a + ib) = (x + a) + i(y + b) và c ⋅ (x + iy) = (c ⋅ x) + i(c ⋅ y) cho mọi số x,y,a,b và c